# 内部 Hom 的函数空间刻画　`prop.cond-internal-hom`
$C(X(\bullet), Y) \cong \operatorname{Hom}(X, Y)$
layer 17 · 命题 · 凝聚态集 · 凝聚态数学
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设 $X$ 是凝聚态集、$Y$ 是紧生成空间（视为凝聚态集 $\underline{Y}$）。则凝聚态集之间有自然同构

$$C\bigl(X(\bullet),\ Y\bigr) \cong \operatorname{Hom}(X,\ \underline{Y}),$$

其中左边是「测试对象 $S \mapsto C\bigl(X(S), Y\bigr)$」（连续映射空间配紧开拓扑）所定的凝聚态集，右边是 $\mathrm{Cond}$ 的**内部 Hom**。

特别地，若 $X$ 与 $Y$ **都紧生成**，则 $kC(X, Y) \cong \operatorname{Hom}(X, Y)$。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.cond-internal-hom.2.md](./prop.cond-internal-hom.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/prop.cond-internal-hom.3.md](./prop.cond-internal-hom.3.md)

refs: Le Stum, Proposition 4.2.6

> 说明见 `notes/prop.cond-internal-hom.md`

引用：`prop.cond-internal-hom`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)