# 连通分量是闭开邻域之交　`prop.component-clopen`
紧 Hausdorff 空间中连通分量 = 闭开邻域之交
layer 16 · 命题 · Stone 与 Stonean · 拓扑学
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设 $S$ 是紧 Hausdorff 空间，$x \in S$。则 $x$ 的连通分量等于一切包含 $x$ 的闭开集之交：

$$C(x) \;=\; \bigcap \{\, K \subseteq S : K \text{ 闭开},\ x \in K \,\}$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.component-clopen.2.md](./prop.component-clopen.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §2.2

> 说明见 `notes/prop.component-clopen.md`

引用：`prop.component-clopen`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)