# 完备化后可改在零集上　`prop.completion-measurable-function`
命题：完备化空间上的可测函数，几乎处处等于一个原空间可测函数
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设 $(X, \mathcal{M}, \mu )$ 是测度空间，$(X, \bar{\mathcal{M}}, \bar{\mu})$ 是它的完备化（见「完备化定理」）。若 $f$ 是 $\bar{\mathcal{M}}$-可测的函数，则存在 **$\mathcal{M}$可测**的函数 $g$ 使

$$f = g\quad  \bar{\mu}-\text{a.e.}$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.completion-measurable-function.2.md](./prop.completion-measurable-function.2.md)

refs: Folland, Real Analysis, Prop. 2.12

> 说明见 `notes/prop.completion-measurable-function.md`

引用：`prop.completion-measurable-function`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)