# 紧子集是闭的　`prop.compact-subset-closed`
命题：紧子集在 X 中是闭集
layer 15 · 命题 · 度量空间 · 拓扑学
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设 $A$ 是距离空间 $X$ 的子集（按子空间度量）。则

$$A\text{ 紧} \implies A\text{ 是} X\text{ 中的闭集}$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.compact`](../nodes/def.compact.md) 紧：用到了定义 紧　[proofs/def-link.compact-closed.md](../proofs/def-link.compact-closed.md)
- [`def.closed-set`](../nodes/def.closed-set.md) 闭集与闭包：用到了定义 闭集与闭包　[proofs/dep.closed-set-compact-closed.md](../proofs/dep.closed-set-compact-closed.md)

refs: Munkres, Topology, §26

> 说明见 `notes/prop.compact-subset-closed.md`

引用：`prop.compact-subset-closed`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)