# 离散时函数空间是积　`prop.compact-open-discrete`
离散 $X$ 时 $C(X,Y) \cong Y^{X}$
layer 16 · 命题 · 紧生成空间与弱 Hausdorff · 拓扑学
[在星图里打开](../#n=prop.compact-open-discrete)　·　[节点索引](../index.md)

若 $X$ 是**离散**空间，则 $C(X, Y) \cong Y^{X}$（右边取**积拓扑**）。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.compact-open-topology`](../nodes/def.compact-open-topology.md) 紧开拓扑：用到了定义 紧开拓扑　[proofs/def-dep.compactopen-discrete.md](../proofs/def-dep.compactopen-discrete.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §2.3

> 说明见 `notes/prop.compact-open-discrete.md`

引用：`prop.compact-open-discrete`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)