# 上同调与不交并　`prop.cohomology-of-coproduct`
命题：$H^{n}(\coprod_{i} X_{i}, M) \cong \prod_{i} H^{n}(X_{i}, M)$
layer 18 · 命题 · 层上同调 · 同调代数
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设 $\mathcal{T}$ 是拓扑斯，$(X_{i})_{i \in I}$ 是一族对象，$M$ 是 $\mathcal{T}$ 中的阿贝尔群。则对一切 $n \ge 0$

$$H^{n}\Bigl(\coprod_{i \in I} X_{i},\ M\Bigr) \;\cong\; \prod_{i \in I} H^{n}(X_{i},\ M).$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.cohomology-of-coproduct.2.md](./prop.cohomology-of-coproduct.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §7.3

> 说明见 `notes/prop.cohomology-of-coproduct.md`

引用：`prop.cohomology-of-coproduct`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)