# 上同调就是 Ext　`prop.cohomology-as-ext`
命题：$H^{n}(X, M^{\bullet}) \cong \operatorname{Ext}^{n}_{\mathbb{Z}}(\mathbb{Z}\cdot X,\ M^{\bullet})$
layer 18 · 命题 · 层上同调 · 同调代数
[在星图里打开](../#n=prop.cohomology-as-ext)　·　[节点索引](../index.md)

设 $\mathcal{T}$ 是拓扑斯，$X \in \mathcal{T}$，$M^{\bullet}$ 是 $\mathcal{T}$ 中阿贝尔群的复形。则
> 陈述续见 [nodes/prop.cohomology-as-ext.2.md](./prop.cohomology-as-ext.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.sheaf-cohomology`](../nodes/def.sheaf-cohomology.md) 层上同调：用到了定义 层上同调　[proofs/def-link.chext-sheafcoh.md](../proofs/def-link.chext-sheafcoh.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/prop.cohomology-as-ext.3.md](./prop.cohomology-as-ext.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §7.3

> 说明见 `notes/prop.cohomology-as-ext.md`

引用：`prop.cohomology-as-ext`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)