# 闭映射的邻域基　`prop.closed-map-neighborhood-basis`
命题：闭映射下 $\pi^{-1}(A)$ 的邻域基
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设 $\pi : Y \to X$ 是**闭**连续映射，$A \subseteq X$。则「$A$ 的邻域的原像」

$$\bigl\{\, \pi^{-1}(U) \;:\; U \text{ 是 } A \text{ 在 } X \text{ 中的邻域} \,\bigr\}$$

构成 $\pi^{-1}(A)$ 在 $Y$ 中的一个**邻域基**。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.closed-map-neighborhood-basis.2.md](./prop.closed-map-neighborhood-basis.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §8.3

> 说明见 `notes/prop.closed-map-neighborhood-basis.md`

引用：`prop.closed-map-neighborhood-basis`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)