# 紧块沿闭含入拼出的空间　`prop.closed-inclusion-filtered-limit`
紧 Hausdorff 块沿闭含入的滤过余极限
layer 17 · 命题 · 紧生成空间与弱 Hausdorff · 拓扑学
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设 $X = \varinjlim_{i \in I} X_{i}$ 是**紧 Hausdorff 空间**沿**闭含入**的滤过余极限。则

1. $X$ 紧生成且弱 Hausdorff；
2. 每个 $X_{i}$ 在 $X$ 中**闭**；
3. $X$ 的拓扑就是这些紧块的**余极限拓扑**：$U \subseteq X$ 开 $\iff$ 每个 $U \cap X_{i}$ 在 $X_{i}$ 中开。
> 陈述续见 [nodes/prop.closed-inclusion-filtered-limit.2.md](./prop.closed-inclusion-filtered-limit.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.closed-inclusion-filtered-limit.3.md](./prop.closed-inclusion-filtered-limit.3.md)

refs: Le Stum, Proposition 2.3.9

> 说明见 `notes/prop.closed-inclusion-filtered-limit.md`

引用：`prop.closed-inclusion-filtered-limit`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)