# 紧 Hausdorff 上 Čech 就是上同调　`prop.chaus-cech-eq-h`
紧 Hausdorff：$\check{H}^{n}(X, M) = H^{n}(X, M)$
layer 18 · 命题 · 层上同调 · 同调代数+拓扑学
[在星图里打开](../#n=prop.chaus-cech-eq-h)　·　[节点索引](../index.md)

若 $X$ 是**紧 Hausdorff** 空间，则 $\check{H}^{n}(X, M) = H^{n}(X, M)$（对一切阿贝尔层 $M$）。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.chaus`](../nodes/def.chaus.md) 紧 Hausdorff 空间范畴：用到了定义 紧 Hausdorff 空间范畴　[proofs/def-dep.chauscech-chaus.md](../proofs/def-dep.chauscech-chaus.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/prop.chaus-cech-eq-h.2.md](./prop.chaus-cech-eq-h.2.md)

refs: Le Stum, Proposition 7.3.11（原书标为 classic）；Godement, Topologie algébrique et théorie des faisceaux, II.5

> 说明见 `notes/prop.chaus-cech-eq-h.md`

引用：`prop.chaus-cech-eq-h`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)