# CGWH 的开闭子空间与滤过余极限　`prop.cgwh-closed`
$\mathrm{CGWH}$ 的封闭性
layer 7 · 命题 · 紧生成空间与弱 Hausdorff · 拓扑学
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1. 紧生成的弱 Hausdorff 空间的**开子空间**与**闭子空间**仍紧生成且弱 Hausdorff。
2. 若 $X = \varinjlim X_{i}$ 是紧生成的弱 Hausdorff 空间沿**闭含入**的**滤过**余极限，则 $X$ 也紧生成的弱 Hausdorff，并且每个 $X_{i}$ 都在 $X$ 中闭。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.subspace-topology`](../nodes/def.subspace-topology.md) 子空间拓扑：用到了定义 子空间拓扑　[proofs/def-dep.cgwhclosed-subspace.md](../proofs/def-dep.cgwhclosed-subspace.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/prop.cgwh-closed.2.md](./prop.cgwh-closed.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §2.3

> 说明见 `notes/prop.cgwh-closed.md`

引用：`prop.cgwh-closed`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)