# 紧生成：弱 Hausdorff ⟺ 拟分离　`prop.cg-wh-iff-qseparated`
紧生成空间上两个条件等价
layer 17 · 命题 · 凝聚态集 · 凝聚态数学
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设 $X$ 是**紧生成**空间。则 $X$ 弱 Hausdorff $\iff$ $X$（视为凝聚态集）拟分离。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.compactly-generated`](../nodes/def.compactly-generated.md) 紧生成空间：用到了定义 紧生成空间　[proofs/def-dep.cgwhqs-cg.md](../proofs/def-dep.cgwhqs-cg.md)
- [`def.weak-hausdorff`](../nodes/def.weak-hausdorff.md) 弱 Hausdorff 空间：用到了定义 弱 Hausdorff 空间　[proofs/def-dep.cgwhqs-wh.md](../proofs/def-dep.cgwhqs-wh.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/prop.cg-wh-iff-qseparated.2.md](./prop.cg-wh-iff-qseparated.2.md)

refs: Le Stum, Proposition 4.2.12

> 说明见 `notes/prop.cg-wh-iff-qseparated.md`

引用：`prop.cg-wh-iff-qseparated`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)