# Čech 上同调是沿覆盖筛的余极限　`prop.cech-as-colim`
$\check{H}^{n}(X, M) = \varinjlim_{R \in J(X)} H^{n}(R, M)$
layer 18 · 命题 · 层上同调 · 同调代数
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若 $X \in \mathcal{C}$、$M$ 是阿贝尔预层，则 $\check{H}^{n}(X, M) = \varinjlim_{R \in J(X)} H^{n}(R, M)$（沿 $X$ 上所有覆盖筛 $R$ 取滤过余极限）。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.grothendieck-topology`](../nodes/def.grothendieck-topology.md) Grothendieck 拓扑：用到了定义 Grothendieck 拓扑　[proofs/def-dep.cechcolim-topology.md](../proofs/def-dep.cechcolim-topology.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/prop.cech-as-colim.2.md](./prop.cech-as-colim.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/prop.cech-as-colim.3.md](./prop.cech-as-colim.3.md)

refs: Le Stum, Exercise 7.46

> 说明见 `notes/prop.cech-as-colim.md`

引用：`prop.cech-as-colim`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)