# 预测度还原　`prop.caratheodory-extension`
命题：从预测度出发做 Carathéodory，原代数上的值不变
layer 17 · 命题 · 测度的构造 · 分析学
[在星图里打开](../#n=prop.caratheodory-extension)　·　[节点索引](../index.md)

设 $\mathfrak{A} \subseteq \mathcal{P}(X)$ 是**代数**，$\mu _{0}$ 是 $\mathfrak{A}$ 上的**预测度**，$\mu^{*}$ 是由 $\mu _{0}$ 诱导的外测度（按上一条命题，取 $\mathcal{E} = \mathfrak{A}$、$\rho = \mu _{0}$）。则
> 陈述续见 [nodes/prop.caratheodory-extension.2.md](./prop.caratheodory-extension.2.md)


## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`thm.caratheodory-uniqueness`](../nodes/thm.caratheodory-uniqueness.md) 扩张的唯一性

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.caratheodory-extension.3.md](./prop.caratheodory-extension.3.md)

refs: Halmos, Measure Theory, §12；Folland, Real Analysis, Theorem 1.14

> 说明见 `notes/prop.caratheodory-extension.md`

引用：`prop.caratheodory-extension`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)