# BV 的例子与基本性质　`prop.bv-examples`
命题：BV 的几个例子与封闭性
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1. 若 $F : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ **有界递增**，则 $F \in BV$（此时 $T_F = F - F(-\infty)$）。
2. $BV$ 是 $\mathbb{C}$向量空间。
3. 若 $F$ 实可微且 $F'$ 有界，则对一切 $-\infty < a < b < \infty$ 有 $F \in BV([a,b])$。
4. $F(x) = \sin x$：对任何紧区间 $[a,b]$，$F \in BV([a,b])$。
5. $F(x) = xsin(1/x)$（$x \ne 0$），$F(0) = 0$：若 $0 \in [a,b]$，则 $F \in BV([a,b])$。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.bv-examples.2.md](./prop.bv-examples.2.md)

refs: Folland, Real Analysis, §3.5

> 说明见 `notes/prop.bv-examples.md`

引用：`prop.bv-examples`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)