# 双复形给出谱序列　`prop.bicomplex-spectral`
命题：下有界双复形 $\implies$ $E^{0}_{p,q} = K^{p,q} \Longrightarrow H^{p+q}(K^{\bullet})$
layer 18 · 命题 · 过滤与谱序列 · 同调代数
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设 $K^{\bullet,\bullet}$ 是双复形，且在**两个方向上都下有界**。则存在谱序列

$$E^{0}_{p,q} \;=\; K^{p,q} \;\Longrightarrow\; H^{p+q}(K^{\bullet}),$$

其中 $K^{\bullet}$ 是**全复形** $K^{n} := \bigoplus_{p+q=n} K^{p,q}$，微分为 $d + d'$（带符号）。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.bicomplex-spectral.2.md](./prop.bicomplex-spectral.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Proposition 7.2.18

> 说明见 `notes/prop.bicomplex-spectral.md`

引用：`prop.bicomplex-spectral`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)