# 双代数的例子　`prop.bialgebra-examples`
命题：$k[t]$ 与 $k[t,1/t]$ 都是双代数
layer 14 · 命题 · 范畴里的代数结构 · 范畴论
[在星图里打开](../#n=prop.bialgebra-examples)　·　[节点索引](../index.md)

**双代数** = $k$-代数范畴的反范畴里的**幺半群**。$k[t]$ 带 $t \mapsto t \otimes 1 + 1 \otimes t$、$k[t, 1/t]$ 带 $t \mapsto t \otimes t$ 都是双代数。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.monoid-object`](../nodes/def.monoid-object.md) 幺半群对象：用到了定义 幺半群对象　[proofs/def-link.bialg-monoid.md](../proofs/def-link.bialg-monoid.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 1.50

> 说明见 `notes/prop.bialgebra-examples.md`

引用：`prop.bialgebra-examples`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)