# 无环 ⟺ Čech 上同调为零　`prop.acyclic-iff-cech`
$M$ 无环 $\iff \check{H}^{n}(M) = 0$（$n \ne 0$）
layer 19 · 命题 · 层上同调 · 同调代数
[在星图里打开](../#n=prop.acyclic-iff-cech)　·　[节点索引](../index.md)

$\mathcal{C}$ 上的阿贝尔层 $M$ **无环** $\iff \check{H}^{n}(M) = 0$ 对一切 $n \ne 0$。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.acyclic-sheaf`](../nodes/def.acyclic-sheaf.md) 无环层：用到了定义 无环层　[proofs/def-dep.acycliccech-acyclic.md](../proofs/def-dep.acycliccech-acyclic.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/prop.acyclic-iff-cech.2.md](./prop.acyclic-iff-cech.2.md)

refs: Le Stum, Proposition 7.3.10；Le Stum, Corollary 7.3.8

> 说明见 `notes/prop.acyclic-iff-cech.md`

引用：`prop.acyclic-iff-cech`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)