# 无环性的四条等价说法　`prop.acyclic-equivalent-conditions`
命题：$M$ 无环 $\iff$ 处处上同调为零 $\iff$ 处处 Čech 为零
layer 19 · 命题 · 层上同调 · 同调代数
[在星图里打开](../#n=prop.acyclic-equivalent-conditions)　·　[节点索引](../index.md)

设 $M$ 是 site $\mathcal{C}$ 上的阿贝尔层。以下四条等价：
> 陈述续见 [nodes/prop.acyclic-equivalent-conditions.2.md](./prop.acyclic-equivalent-conditions.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.acyclic-sheaf`](../nodes/def.acyclic-sheaf.md) 无环层：用到了定义 无环层　[proofs/def-link.acyclicconds-acyclic.md](../proofs/def-link.acyclicconds-acyclic.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 7.49

> 说明见 `notes/prop.acyclic-equivalent-conditions.md`

引用：`prop.acyclic-equivalent-conditions`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)