# 函数绝对连续 ⟺ 测度绝对连续　`prop.ac-iff-measure-ac`
命题：F 绝对连续 $\iff \mu_F \ll m$
layer 21 · 命题 · 有界变差与绝对连续 · 分析学
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设 $F \in NBV$。则

$$F\text{ 绝对连续} \iff \mu_F \ll  m$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`prop.nbv-derivative`](../nodes/prop.nbv-derivative.md) NBV 函数的导数与测度的关系 + [`thm.ac-epsilon-delta`](../nodes/thm.ac-epsilon-delta.md) 绝对连续的 ε–δ 刻画：$\mu_F \ll m$ 的 $\varepsilon$–$\delta$ 刻画 $\implies$ 函数绝对连续 $\iff$ 测度绝对连续　[proofs/imp.ac-measure.md](../proofs/imp.ac-measure.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/prop.ac-iff-measure-ac.2.md](./prop.ac-iff-measure-ac.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/prop.ac-iff-measure-ac.3.md](./prop.ac-iff-measure-ac.3.md)

refs: Folland, Real Analysis, Theorem 3.35

> 说明见 `notes/prop.ac-iff-measure-ac.md`

引用：`prop.ac-iff-measure-ac`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)