# 绝对连续与变差　`prop.ac-and-variations`
命题：$\nu \ll \mu \iff |\nu| \ll \mu \iff \nu^{+}$、$\nu^{-} \ll \mu$；$\nu \perp \mu$ 且 $\nu \ll \mu \implies \nu = 0$
layer 20 · 命题 · 符号测度与分解 · 分析学
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设 $\mu$ 是测度，$\nu$ 是符号测度。则

$$\nu \ll  \mu \iff |\nu| \ll  \mu \iff \nu^+ \ll  \mu\text{ 且} \nu^- \ll  \mu$$

并且：若同时有 $\nu \perp  \mu$ 与 $\nu \ll  \mu$，则 $\nu = 0$。

## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`thm.lebesgue-radon-nikodym`](../nodes/thm.lebesgue-radon-nikodym.md) Lebesgue–Radon–Nikodym 定理

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.ac-and-variations.2.md](./prop.ac-and-variations.2.md)

refs: Folland, Real Analysis, Prop. 3.5

> 说明见 `notes/prop.ac-and-variations.md`

引用：`prop.ac-and-variations`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)