# 拓扑阿贝尔群嵌入凝聚态　`prop.abtop-to-abcond`
$\mathbf{AbTop} \to \mathrm{AbCond}$ 保所有极限
layer 18 · 命题 · 拓扑阿贝尔群 · 凝聚态数学
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存在**保所有极限**的**忠实**函子

$$\mathbf{AbTop} \longrightarrow \mathrm{AbCond}, \qquad M \longmapsto \underline{M}.$$

它在**紧生成**阿贝尔群这一部分上是**全忠实**的。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.topo-ab-group`](../nodes/def.topo-ab-group.md) 拓扑阿贝尔群：用到了定义 拓扑阿贝尔群　[proofs/def-dep.abtopabcond-topoab.md](../proofs/def-dep.abtopabcond-topoab.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/prop.abtop-to-abcond.2.md](./prop.abtop-to-abcond.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/prop.abtop-to-abcond.3.md](./prop.abtop-to-abcond.3.md)

refs: Le Stum, Proposition 6.2.1

> 说明见 `notes/prop.abtop-to-abcond.md`

引用：`prop.abtop-to-abcond`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)