# 切片上的正合左伴随　`prop.abelian-slice-adjunction`
命题：$j_{X!} \dashv j_{X}^{-1}$ 且 $j_{X!}$ 正合
layer 17 · 命题 · 拓扑斯 · 范畴论
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设 $\mathcal{T}$ 是拓扑斯、$X \in \mathcal{T}$。则函子

$$j_{X}^{-1} : \mathcal{T}(\mathbf{Ab}) \longrightarrow \mathcal{T}/X(\mathbf{Ab})$$

有**左伴随** $j_{X!}$，而且 $j_{X!}$ **正合**。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.abelian-slice-adjunction.2.md](./prop.abelian-slice-adjunction.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 7.57

> 说明见 `notes/prop.abelian-slice-adjunction.md`

引用：`prop.abelian-slice-adjunction`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)