# AB6：滤过余极限与积交换　`prop.ab6`
$\mathbf{Ab}$ 满足 AB6
layer 18 · 命题 · 加法与阿贝尔范畴 · 同调代数
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在 $\mathbf{Ab}$（以及 $A\text{-}\mathbf{Mod}$）里**一族滤过余极限与积交换**，这就是 Grothendieck 的 **AB6** 公理：对任意指标族 $J$、**各自**的滤过范畴 $I_{j}$（$j \in J$）与函子 $M_{j} : I_{j} \to \mathbf{Ab}$，自然映射

$$\varinjlim_{(i_{j})_{j} \in \prod_{j} I_{j}} \ \prod_{j \in J} M_{j}(i_{j}) \longrightarrow \prod_{j \in J} \varinjlim_{i_{j} \in I_{j}} M_{j}(i_{j})$$

是同构。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.ab6.2.md](./prop.ab6.2.md)

refs: Le Stum, Definition 5.2.5

> 说明见 `notes/prop.ab6.md`

引用：`prop.ab6`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)