# L¹ 是向量空间　`prop.L1-vector-space`
命题：可积函数全体是向量空间，$\int$ 线性
layer 20 · 命题 · 积分 · 分析学
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$X$ 上可积的（实值）函数全体构成一个**实向量空间**，并且

$$\int (af + bg) = a\int f + b\int g\quad  \forall a, b \in \mathbb{R}$$

即 $f \mapsto \int f$ 是线性的。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.integrable`](../nodes/def.integrable.md) 可积 / L¹：用到了定义 可积 / L¹　[proofs/def-link.integrable-L1-vectorspace.md](../proofs/def-link.integrable-L1-vectorspace.md)

refs: Folland, Real Analysis, Prop. 2.21

> 说明见 `notes/prop.L1-vector-space.md`

引用：`prop.L1-vector-space`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)