# L¹ 函数的支撑 σ-有限　`prop.L1-support-sigma-finite`
命题：$f \in L^{1} \implies \{f \ne 0\}$ 是 σ-有限的
layer 20 · 命题 · 积分 · 分析学
[在星图里打开](../#n=prop.L1-support-sigma-finite)　·　[节点索引](../index.md)

若 $f \in L^1(\mu)$，则

$$\{x : f(x) \ne 0\}$$

是 $\sigma$有限的。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.integrable`](../nodes/def.integrable.md) 可积 / L¹：用到了定义 可积 / L¹　[proofs/def-link.integrable-L1-support.md](../proofs/def-link.integrable-L1-support.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/prop.L1-support-sigma-finite.2.md](./prop.L1-support-sigma-finite.2.md)

refs: Folland, Real Analysis, §2.3

> 说明见 `notes/prop.L1-support-sigma-finite.md`

引用：`prop.L1-support-sigma-finite`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)