# L¹ 收敛 ⟹ 依测度收敛　`prop.L1-implies-measure`
命题：$L^{1}$ 收敛蕴含依测度收敛（Markov 不等式）
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若 $f_n \to f$ 于 $L^1$，则 $f_n \to f$ 依测度：

$$\int |f_n - f| \to 0 \implies f_n \to f\text{ 依测度}$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.integrable`](../nodes/def.integrable.md) 可积 / L¹：Markov 不等式 $\implies L^{1}$ 收敛蕴含依测度收敛　[proofs/imp.L1-measure.md](../proofs/imp.L1-measure.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/prop.L1-implies-measure.2.md](./prop.L1-implies-measure.2.md)

refs: Folland, Real Analysis, Prop. 2.29

> 说明见 `notes/prop.L1-implies-measure.md`

引用：`prop.L1-implies-measure`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)