# 米田引理　`lem.yoneda`
米田引理（Yoneda Lemma）
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设 $F : \mathcal{C} \to \mathbf{Set}$ 是函子，$X \in \mathcal{C}$，并记

$$h^{X} = \operatorname{Hom}_{\mathcal{C}}(X, -) : \mathcal{C} \to \mathbf{Set}$$

则存在自然双射

$$\operatorname{Hom}(h^{X}, F) \;\cong\; F(X), \qquad \alpha \mapsto \alpha_{X}(1_{X})$$

即「全体自然变换」与「$F(X)$ 的元素」一一对应。

## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`thm.represented-criterion`](../nodes/thm.represented-criterion.md) 表示的两个定义等价

- …另有出边，续页见 [nodes/lem.yoneda.3.md](./lem.yoneda.3.md)

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/lem.yoneda.2.md](./lem.yoneda.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §1.1–1.5

外部：Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Yoneda_lemma · nLab https://ncatlab.org/nlab/show/Yoneda+lemma

> 说明见 `notes/lem.yoneda.md`

引用：`lem.yoneda`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)