# Urysohn 引理　`lem.urysohn`
Urysohn 引理
layer 15 · 引理 · 拓扑空间 · 拓扑学
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设 $X$ 是拓扑空间。则 $X$ **正规** $\iff$ 对任意两个不交闭集 $A, B \subseteq X$，存在连续函数

$$f : X \longrightarrow [0, 1], \qquad f|_{A} \equiv 0, \qquad f|_{B} \equiv 1.$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.continuous`](../nodes/def.continuous.md) 连续：用到了定义 连续　[proofs/def-dep.urysohn-continuous.md](../proofs/def-dep.urysohn-continuous.md)
- [`def.normal-space`](../nodes/def.normal-space.md) 正规空间：用到了定义 正规空间　[proofs/def-dep.urysohn-normal.md](../proofs/def-dep.urysohn-normal.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/lem.urysohn.2.md](./lem.urysohn.2.md)

refs: Munkres, Topology

> 说明见 `notes/lem.urysohn.md`

引用：`lem.urysohn`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)