# 三角态射的性质　`lem.triangle-morphism`
导出三角之间态射的性质
layer 15 · 引理 · 复形与导出三角 · 同调代数
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设 $(u, v, w)$ 是 $\mathbf{K}(\mathcal{C})$ 中导出三角之间的态射。则

1. 若这是三角**到自身**的态射、而**前两步为零**（$u = v = 0$），则第三步的 $w$ 满足 $w^{2} = 0$；
2. 若 $u, v$ 都是**同伦等价**，则 $w$ 也是。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.distinguished-triangle`](../nodes/def.distinguished-triangle.md) 导出三角：用到了定义 导出三角　[proofs/def-dep.triangle-morphism.md](../proofs/def-dep.triangle-morphism.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/lem.triangle-morphism.2.md](./lem.triangle-morphism.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §7.1

> 说明见 `notes/lem.triangle-morphism.md`

引用：`lem.triangle-morphism`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)