# 预层态射的单满按点检验　`lem.presheaf-mono-pointwise`
预层是逐点算的
layer 14 · 引理 · 预层与米田 · 范畴论
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预层态射 $\varphi : T \implies T'$ 在 $\widehat{\mathcal{C}}$ 中是单态射（满态射）$\iff$ 对每个 $X \in \mathcal{C}$，$\varphi_{X} : T(X) \to T'(X)$ 是单射（满射）。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`lem.yoneda`](../nodes/lem.yoneda.md) 米田引理：米田引理 $\implies$ 单态射逐点检验　[proofs/imp.presheaf-mono.md](../proofs/imp.presheaf-mono.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/lem.presheaf-mono-pointwise.2.md](./lem.presheaf-mono-pointwise.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §1.1–1.5

> 说明见 `notes/lem.presheaf-mono-pointwise.md`

引用：`lem.presheaf-mono-pointwise`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)