# 覆盖给出的自由复形零调　`lem.covering-free-acyclic`
引理：$X = (X_{i} \to X)$ 是覆盖 $\implies$ $\mathbb{Z}\cdot X_{\bullet}$ 零调
layer 19 · 引理 · 层上同调 · 同调代数
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设 $\mathcal{T}$ 是拓扑斯，$X = (X_{i} \to X)_{i \in I}$ 是 $\mathcal{T}$ 中的一个**覆盖**（即 $\coprod_{i} X_{i} \to X$ 是满态射）。记它的 **Čech 脉**为
> 陈述续见 [nodes/lem.covering-free-acyclic.2.md](./lem.covering-free-acyclic.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/lem.covering-free-acyclic.3.md](./lem.covering-free-acyclic.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Lemma 7.3.2

> 说明见 `notes/lem.covering-free-acyclic.md`

引用：`lem.covering-free-acyclic`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)