# 分解上乘 p 与 M 上乘 p 同伦　`lem.breen-deligne-scalar-homotopy`
标量乘法的同伦提升
layer 12 · 引理 · 凝聚态上同调 · 凝聚态数学+同调代数
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设 $F(M)^{\bullet} \twoheadrightarrow M$ 是 Breen–Deligne 分解，$p$ 是整数。则「在 $F(M)^{\bullet}$ 上逐项乘 $p$」与「在 $M$ 上乘 $p$ 再沿分解提升」所诱导的映射 $[p]$ 是**自然同伦**的。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.homotopy`](../nodes/def.homotopy.md) 同伦：用到了定义 同伦　[proofs/def-dep.bdscalar-homotopy.md](../proofs/def-dep.bdscalar-homotopy.md)

refs: Le Stum, Lemma 8.3.3

> 说明见 `notes/lem.breen-deligne-scalar-homotopy.md`

引用：`lem.breen-deligne-scalar-homotopy`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)