# 平均算子联合连续　`lem.average-continuous`
引理：$A_{r} f(x)$ 关于 (r, x) 联合连续
layer 22 · 引理 · 微分定理 · 分析学
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设 $f \in L^1_{loc}$。则 $A_r f(x)$ 作为 $(r, x)$ 的函数是**联合连续**的。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.average-operator`](../nodes/def.average-operator.md) 平均算子 Aᵣ：用到了定义 平均算子 Aᵣ　[proofs/def-link.average-operator-continuous.md](../proofs/def-link.average-operator-continuous.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/lem.average-continuous.2.md](./lem.average-continuous.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`thm.lebesgue-differentiation`](../nodes/thm.lebesgue-differentiation.md) Lebesgue 微分定理

refs: Folland, Real Analysis, Lemma 3.16

> 说明见 `notes/lem.average-continuous.md`

引用：`lem.average-continuous`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)