# Ab(C) 的例子　`ex.ab-of-categories`
$\mathrm{Ab}(-)$ 在几个范畴上的样子
layer 15 · 例 · 范畴里的代数结构 · 范畴论+抽象代数
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- $\mathrm{Ab}(\mathbf{Set}) = \mathbf{Ab}$；
- $\mathrm{Ab}(\mathbf{Top})$ = **拓扑阿贝尔群**；
- $\mathrm{Ab}(\mathbf{Manifold})$ = 阿贝尔 Lie 群；
- $\mathrm{Ab}(\mathbf{Grp}) = \mathbf{Ab}$（群对象之间的运算是逐点的）；
- $\mathrm{Ab}(\mathrm{Cond}) = \mathrm{CondAb}$；
- $\mathrm{Ab}(\widehat{\mathcal{C}})$ = 预层范畴里的阿贝尔群对象 $\simeq$ 值在 $\mathbf{Ab}$ 的预层。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/ex.ab-of-categories.2.md](./ex.ab-of-categories.2.md)

refs: Mac Lane, Categories for the Working Mathematician, III.6

> 说明见 `notes/ex.ab-of-categories.md`

引用：`ex.ab-of-categories`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)