# 万有关系　`def.universal-colimit`
万有余极限、万有满态射、不交余积
layer 13 · 定义 · 层与拓扑 · 范畴论
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1. 余极限 $X = \varinjlim_{i} X_{i}$ 叫**万有的**，如果对任意 $X \to Y$ 与 $Y' \to Y$，

$$X \times_{Y} Y' \;\cong\; \varinjlim_{i} \bigl(X_{i} \times_{Y} Y'\bigr)$$
> 陈述续见 [nodes/def.universal-colimit.2.md](./def.universal-colimit.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.fibered-product`](../nodes/def.fibered-product.md) 纤维积 / 纤维余积：用到了定义 纤维积 / 纤维余积　[proofs/def-dep.fibered-universal.md](../proofs/def-dep.fibered-universal.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.universal-colimit.3.md](./def.universal-colimit.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §3.1–3.2

> 说明见 `notes/def.universal-colimit.md`

引用：`def.universal-colimit`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)