# 并集与交集　`def.union-inter`
并集 / 交集（Union & Intersection）
layer 2 · 定义 · 集合的构造 · 集合论
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设 $\mathcal{A}$ 是一族集合（$A$ 的**并**与**交**是它只有两个成员时的特例）：

$$\bigcup \mathcal{A} := \{ x : \exists A \in \mathcal{A},\ x \in A \}$$
$$\bigcap \mathcal{A} := \{ x : \forall A \in \mathcal{A},\ x \in A \}$$

两个集合的情形记作 $A \cup B$、$A \cap B$；可数族的并、交常记作 $\bigcup_{n} A_n$、$\bigcap_{n} A_n$。

显然 $A \cap B \subseteq A \subseteq A \cup B$。

## 它能推出什么 / 谁在用它
- 被 [`def.universe`](../nodes/def.universe.md) Grothendieck 宇宙 用

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.union-inter.2.md](./def.union-inter.2.md)

refs: Kunen, Set Theory, I.5

> 说明见 `notes/def.union-inter.md`

引用：`def.union-inter`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)