# 一致 Cauchy 列　`def.uniform-cauchy`
一致 Cauchy 列（Uniformly Cauchy）
layer 16 · 定义 · 函数列、幂级数与初等函数 · 分析学
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称 $\{f_n\}$ 是**一致 Cauchy 列**，当且仅当

$$\forall \varepsilon > 0,\ \exists N,\ \forall m, n \ge N,\ \forall x \in X :\ |f_m(x) - f_n(x)| < \varepsilon$$

即 $\sup_{x} |f_m(x) - f_n(x)| \to 0$（$m, n \to \infty$）。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.uniform-convergence`](../nodes/def.uniform-convergence.md) 一致收敛：用到了定义 一致收敛　[proofs/dep.uniform-uniformcauchy.md](../proofs/dep.uniform-uniformcauchy.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.uniform-cauchy.2.md](./def.uniform-cauchy.2.md)

refs: Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Ch. 7

> 说明见 `notes/def.uniform-cauchy.md`

引用：`def.uniform-cauchy`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)