# 可微与全微分　`def.total-differential`
可微与全微分（Total Differential）
layer 18 · 定义 · 多元微分 · 分析学
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设 $U \subseteq \mathbb{R}^{n}$ 开，$f : U \to \mathbb{R}^{m}$，$a \in U$。称 $f$ 在 $a$ **可微**，当且仅当存在**线性映射** $L : \mathbb{R}^{n} \to \mathbb{R}^{m}$ 使
> 陈述续见 [nodes/def.total-differential.2.md](./def.total-differential.2.md)


## 它能推出什么 / 谁在用它
- 被 [`def.jacobian`](../nodes/def.jacobian.md) Jacobi 矩阵 用
- ⇒ [`thm.chain-rule-multi`](../nodes/thm.chain-rule-multi.md) 多元链式法则

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.total-differential.3.md](./def.total-differential.3.md)

refs: Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Ch. 9；Spivak, Calculus on Manifolds, Ch. 2；Lang, Undergraduate Analysis, Ch. XVI

> 说明见 `notes/def.total-differential.md`

引用：`def.total-differential`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)