# 拓扑阿贝尔群　`def.topo-ab-group`
拓扑阿贝尔群与连续同态（Topological Abelian Group）
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[在星图里打开](../#n=def.topo-ab-group)　·　[节点索引](../index.md)

**拓扑阿贝尔群** $(M, +, \tau)$ 是一个**阿贝尔群** $M$ 连带一个拓扑 $\tau$，使运算连续：

$$+ : M \times M \longrightarrow M, \qquad - : M \longrightarrow M.$$

两个拓扑阿贝尔群之间的**连续同态**记作

$$C_{\mathbb{Z}}(M, N) \;\subseteq\; C(M, N),$$

右边带**紧开拓扑**，左边取**子空间拓扑**。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.group`](../nodes/def.group.md) 群：用到了定义 群　[proofs/def-dep.topoab-group.md](../proofs/def-dep.topoab-group.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/def.topo-ab-group.2.md](./def.topo-ab-group.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.topo-ab-group.3.md](./def.topo-ab-group.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §6.2

> 说明见 `notes/def.topo-ab-group.md`

引用：`def.topo-ab-group`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)