# 张量积　`def.tensor-product-vs`
向量空间的张量积 $V \otimes W$
layer 11 · 定义 · 多重线性与张量 · 抽象代数
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设 $V, W$ 是 $K$-向量空间。取它们的一组基 $(e_i)$、$(f_j)$，定义形式符号 $e_i \otimes f_j$ 的**形式线性组合**全体

$$V \otimes_K W := \Bigl\{\, \sum_{i, j} c_{ij}\, e_i \otimes f_j \,\Bigr\}$$

配上双线性映射 $\otimes : V \times W \to V \otimes W$、$v \otimes w$，满足
> 陈述续见 [nodes/def.tensor-product-vs.2.md](./def.tensor-product-vs.2.md)


## 它能推出什么 / 谁在用它
- 被 [`def.exterior-algebra`](../nodes/def.exterior-algebra.md) 外代数 用

- …另有出边，续页见 [nodes/def.tensor-product-vs.4.md](./def.tensor-product-vs.4.md)

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.tensor-product-vs.3.md](./def.tensor-product-vs.3.md)

refs: Lang, Algebra, Ch. XVI；Roman, Advanced Linear Algebra, Ch. 14

> 说明见 `notes/def.tensor-product-vs.md`

引用：`def.tensor-product-vs`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)