# 阿贝尔层的张量积　`def.tensor-abelian-sheaf`
张量积与封闭幺半结构
layer 18 · 定义 · 阿贝尔层 · 同调代数
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设 $\mathcal{T}$ 是拓扑斯、$M, N \in \mathcal{T}(\mathbf{Ab})$。函子

$$P \longmapsto \operatorname{Hom}_{\mathbb{Z}}\bigl(M,\ \operatorname{Hom}_{\mathbb{Z}}(N, P)\bigr)$$

可表示；表示对象记 $M \otimes_{\mathbb{Z}} N$。于是
> 陈述续见 [nodes/def.tensor-abelian-sheaf.2.md](./def.tensor-abelian-sheaf.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.internal-hom`](../nodes/def.internal-hom.md) 内 Hom：用到了定义 内 Hom　[proofs/def-dep.tensor-internalhom.md](../proofs/def-dep.tensor-internalhom.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/def.tensor-abelian-sheaf.3.md](./def.tensor-abelian-sheaf.3.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.tensor-abelian-sheaf.4.md](./def.tensor-abelian-sheaf.4.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §5.3

> 说明见 `notes/def.tensor-abelian-sheaf.md`

引用：`def.tensor-abelian-sheaf`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)