# 子对象　`def.subobject`
子对象（Subobject）
layer 14 · 定义 · 单满、子对象与像 · 范畴论
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把单态射 $Y \rightarrowtail X$ 看作 $X$ 的一个**子对象**，记 $Y \subseteq X$。两个子对象的**交**与原像都用拉回定义：

$$Y \cap Z := Y \times_{X} Z, \qquad f^{-1}(Y) := Y \times_{X} X'$$

（对 $Y, Z \subseteq X$ 与任意 $f : X' \to X$；存在时才有定义）。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.mono`](../nodes/def.mono.md) 单态射 / 满态射 / 同构：用到了定义 单态射 / 满态射 / 同构　[proofs/def-dep.mono-subobject.md](../proofs/def-dep.mono-subobject.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/def.subobject.2.md](./def.subobject.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.subobject.3.md](./def.subobject.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §1.1

> 说明见 `notes/def.subobject.md`

引用：`def.subobject`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)