# 浸入 / 淹没 / 嵌入　`def.submersion-immersion`
浸入、淹没与嵌入（Immersion / Submersion / Embedding）
layer 12 · 定义 · 多元微分 · 分析学
[在星图里打开](../#n=def.submersion-immersion)　·　[节点索引](../index.md)

设 $U \subseteq \mathbb{R}^{n}$ 开，$f : U \to \mathbb{R}^{m}$ 是 $C^{1}$，$a \in U$。
> 陈述续见 [nodes/def.submersion-immersion.2.md](./def.submersion-immersion.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.rank`](../nodes/def.rank.md) 秩：用到了定义 秩　[proofs/dep.rank-submersion.md](../proofs/dep.rank-submersion.md)

refs: Lang, Undergraduate Analysis, Ch. XVI；Guillemin–Pollack, Differential Topology, §1

> 说明见 `notes/def.submersion-immersion.md`

引用：`def.submersion-immersion`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)