# 子范畴　`def.subcategory`
子范畴与满子范畴（Subcategory）
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范畴 $\mathcal{C}$ 的**子范畴** $\mathcal{C}'$ 由以下数据组成：

1. 对象的一个子类 $\operatorname{Ob}(\mathcal{C}') \subseteq \operatorname{Ob}(\mathcal{C})$；
2. 对每对 $X, Y \in \mathcal{C}'$，一个子集 $\operatorname{Hom}_{\mathcal{C}'}(X, Y) \subseteq \operatorname{Hom}_{\mathcal{C}}(X, Y)$；

要求这些态射对复合封闭、且包含每个对象的恒等态射。（$X, Y$ 之间的全部态射都取上时叫**满子范畴**。）

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.subcategory.2.md](./def.subcategory.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §1.1

> 说明见 `notes/def.subcategory.md`

引用：`def.subcategory`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)