# 切片范畴　`def.slice-category`
预层的切片范畴（Slice Category）
layer 12 · 定义 · 预层与米田 · 范畴论
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设 $\mathcal{C}$ 是范畴，$T$ 是 $\mathcal{C}$ 上的预层。**切片范畴** $\mathcal{C}/T$（也记 $\mathcal{C}_{T}$）定义如下：

1. 对象是「$\mathcal{C}$ 的对象 $X$ 加上一个截面 $s \in T(X)$」组成的对 $(X, s)$；
2. 从 $(X, s)$ 到 $(X', s')$ 的态射是使 $T(f)(s') = s$ 的 $f : X \to X'$。

它带一个明显的**遗忘函子** $j_{T} : \mathcal{C}/T \to \mathcal{C}$。用逗号范畴的说法：
> 陈述续见 [nodes/def.slice-category.2.md](./def.slice-category.2.md)


## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`thm.density`](../nodes/thm.density.md) 稠密性定理

- …另有出边，续页见 [nodes/def.slice-category.4.md](./def.slice-category.4.md)

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.slice-category.3.md](./def.slice-category.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §1.1–1.5

> 说明见 `notes/def.slice-category.md`

引用：`def.slice-category`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)