# 单群　`def.simple-group`
单群（Simple Group）
layer 8 · 定义 · 合成列与可解群 · 抽象代数
[在星图里打开](../#n=def.simple-group)　·　[节点索引](../index.md)

群 $G \ne \{e\}$ 叫**单群**，当且仅当它只有两个正规子群：$\{e\}$ 与 $G$ 自身（即它没有非平凡的**真**正规子群）。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.normal-subgroup`](../nodes/def.normal-subgroup.md) 正规子群：用到了定义 正规子群　[proofs/dep.normal-simple.md](../proofs/dep.normal-simple.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- 被 [`def.composition-series`](../nodes/def.composition-series.md) 合成列 用
- ⇒ [`prop.sn-solvable`](../nodes/prop.sn-solvable.md) 对称群的可解性

refs: Lang, Algebra, Ch. I §5；Dummit–Foote, Abstract Algebra, §3.4

> 说明见 `notes/def.simple-group.md`

引用：`def.simple-group`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)