# σ-代数　`def.sigma-algebra`
σ-代数（σ-Algebra）
layer 4 · 定义 · 集合族与 σ-代数 · 分析学
[在星图里打开](../#n=def.sigma-algebra)　·　[节点索引](../index.md)

设 $X$ 是集合，$\mathfrak{A} \subseteq \mathcal{P}(X)$。$\mathfrak{A}$ 是 $X$ 上的一个 **$\sigma$代数**，当且仅当它同时满足三条：
> 陈述续见 [nodes/def.sigma-algebra.2.md](./def.sigma-algebra.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.sigma-ring`](../nodes/def.sigma-ring.md) σ-环：用到了定义 σ-环　[proofs/def-link.sigmaalgebra-sigmaring.md](../proofs/def-link.sigmaalgebra-sigmaring.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- 被 [`thm.ring-monotone-sigma`](../nodes/thm.ring-monotone-sigma.md) 环 → σ-环 的判据 用

- …另有出边，续页见 [nodes/def.sigma-algebra.3.md](./def.sigma-algebra.3.md)

refs: Halmos, Measure Theory, §4；Folland, Real Analysis, §1.2；Rudin, Real and Complex Analysis, Ch. 1

> 说明见 `notes/def.sigma-algebra.md`

引用：`def.sigma-algebra`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)