# 层　`def.sheaf`
层与分离预层（Sheaf）
layer 15 · 定义 · 层与拓扑 · 范畴论
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设 $\mathcal{C}$ 是 site，$F : \mathcal{C}^{\mathrm{op}} \to \mathbf{Set}$ 是预层。

- $F$ 叫**分离的**，如果对每个 $X$ 与每个 $R \in J(X)$，限制映射

$$\operatorname{Hom}(h_{X}, F) \longrightarrow \operatorname{Hom}(R, F)$$

是**单射**；
- $F$ 叫**层**，如果这个映射是**双射**。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.sheaf.2.md](./def.sheaf.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.sheaf.3.md](./def.sheaf.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §3.1–3.2

外部：Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) · nLab https://ncatlab.org/nlab/show/sheaf · Mathlib https://leanprover-community.github.io/mathlib4_docs/Mathlib/CategoryTheory/Sites/Sheaf.html

> 说明见 `notes/def.sheaf.md`

引用：`def.sheaf`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)