# 层上同调　`def.sheaf-cohomology`
层上同调 $H^{n}(X, M^{\bullet})$
layer 17 · 定义 · 层上同调 · 同调代数+范畴论
[在星图里打开](../#n=def.sheaf-cohomology)　·　[节点索引](../index.md)

设 $M^{\bullet}$ 是 site $\mathcal{C}$ 上的**阿贝尔层复形**，$X \in \mathcal{C}$。它在 $X$ 上的**第 $n$ 个上同调群**是

$$H^{n}(X, M^{\bullet}) := R^{n}\Gamma(X, M^{\bullet}),$$

其中 $\Gamma(X, -)$ 是 $X$ 处的**截面函子**。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.section-functor`](../nodes/def.section-functor.md) 截面函子：用到了定义 截面函子　[proofs/def-dep.sheafcoh-section.md](../proofs/def-dep.sheafcoh-section.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/def.sheaf-cohomology.2.md](./def.sheaf-cohomology.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.sheaf-cohomology.3.md](./def.sheaf-cohomology.3.md)

refs: Le Stum, Definition 7.3.1

> 说明见 `notes/def.sheaf-cohomology.md`

引用：`def.sheaf-cohomology`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)